PAR VNC ( modifié le 2007-12-11 04:43:04 )

Supposons qu'une voiture se trouve à un point "0" d'une route. Faisons avancer cette voiture. Elle va donc passer du point "0" au point ... quoi ? "0.0000000000...1" puis ainsi de suite, le nombre après la virgule étant lui-même infini, cette voiture ne pourra jamais atteindre même le point 0.1, logiquement. Plus généralement, si on remplace la voiture par un point infiniment petit, et la route par l'axe des nombres réels, que le point essaye de parcourir, le dit point ne devrait jamais avancer ( à cause de la densité de R )

- Alors pourquoi la voiture arrive à avancer ? ( problème tiré du net )

Réponse : Le paradoxe, bien que formulé dans un contexte physique, soulève surtout un problème mathématique. Dire que l'espace et le temps sont indivisibles à l'infini est une façon d'éviter la question, sans y répondre. L'intéressant, c'est justement d'y répondre.

Réponse : Ce problème est un faut problème, il résulte du fait que les modélisations mathématiques de la réalité sont des approximations, certes précises mais des approximations quand même. En effet, la voiture se déplace dans l'espace temps, or il existe des quantités d'espaces et de temps indivisibles, irréductibles. Ainsi, on ne peut pas aller aussi loin que l'on veut derrière la virgule car s'il existe en mathématiques des décimales infinies, ce n'est pas le cas pour les quantités d'espace et de temps dont on peut additionner les composantes élémentaires indivisibles qui en constituent les quantités minimales fractionnables.